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我是中科實中的張智淵,在這裡會貼上攸關會考,學測,以及指考之物理和地科(天文為主)的文章。如果有關於網誌的任何問題,皆可透過以上的e-mail聯絡到我喔! 註:如果有希望我撰寫關於特定主題之文章或者出現版權問題,也可以聯絡我,我會盡可能的回覆並且滿足需求,謝謝! owen1203chang@gmail.com

2021年5月8日 星期六

跨越5500萬光年,人類見證了宇宙最黑暗的所在

 

愛因斯坦說『上帝不擲骰』,但他錯了。黑洞的研究顯示,上帝不但擲骰,有時還會在看不見的地方擲骰,藉此混淆我們。」-史蒂芬·霍金

       霍金為這個世紀最偉大的黑洞研究者,這是客觀且無法反駁的。然而,如此偉大的他,在有生之年卻未見證這世紀最驚為天人的突破。在西元2019410日,世界首張黑洞照片問世,黑洞就再也不是那「看不見的地方」;也可惜了,霍金無法在人世見證歷史性的一刻。


圖一、2019年於事件視界望遠鏡(EHT)拍攝之黑洞圖像

圖片來源:Event Horizon Telescope

這個重大的成就,直接摘下當年的諾貝爾物理獎(有趣的是,兩年前的物理獎,也和黑洞研究與觀測有關);它立即登上各界新聞論壇,席捲如推特臉書的社群媒體,並成為當週討論熱度最高的新聞。究竟是哪方面的突破,能讓全世界如此為之瘋狂?

       「這個實驗的成功,給予了黑洞存在的直接證據。」台大物理系教授賀培銘表示。「在這之前,我們只能透過周遭恆星的移動軌跡,抑或是重力波觀測以猜測黑洞的所在。這個望遠鏡遍布了全球,結合了世界各地的學者的觀測紀錄,照片成功合成出來時,我認為是對於天體觀測技術發展很大的肯定。」

黑洞觀測的黑歷史

       如同賀培銘教授所說的,這個觀測紀錄得以證實黑洞的存在。然而,即便無從證實,早在18世紀,牛頓力學其實早已預測了黑洞的存在(雖然那時候還沒有黑洞這個詞)。根據牛頓力學,我們需要一定的速度才足以離開地球重力的束縛,而如果重力很大,速度就需要非常大,如果這個速度大到超過光速,代表連光都無法逃離重力的掌握,這就是我們所認知的黑洞。後來一直到1916年,才有一位科學家史瓦西Karl Schwarzschild)利用相對論找到黑洞解釋方式。他算出的黑洞半徑稱為「史瓦西半徑」,而這個半徑跟牛頓力學算出來的結果是相同的。然而,即使史瓦西理論上找到了黑洞,卻並沒有被公認,因為他的黑洞實在太奇怪了。所有物質掉入同一個點、時間被拉長到無限大,更有一個無法回頭的界線「事件視界」,分隔了我們看得到以及看不到的區域,只要進去就再也無法傳遞任何資訊出來,感覺就是現實生活中不可見之物。

       黑洞研究就在這種備受質疑的情況下搖搖欲墜地前進,即使1930年代對恆星的研究推測質量夠大的恆星死亡後就有可能塌縮成黑洞,但由於黑洞的存在實在過於違反直覺,這個概念仍然不被接受。直到1960年代,受益於數學方法的改進以及一些觀測上的證據,科學家找到另一種解釋方式:旋轉黑洞,又稱為克爾解。這個突破一舉革新了天文界。從此以後,黑洞不再只是理論上可行,更是極有可能出現在真實宇宙中的天體,而對於黑洞的研究,從理論探討轉為實際觀測。「黑洞」(Black Hole)這個名稱也是在這段時期才萌芽的。

       近期以來,2017諾貝爾物理獎,為「重力波的探測」。他們推測自己所探測到的,是兩個黑洞在相撞。然而,即便所有理論與計算皆指向黑洞相撞這個結果,經過超過40年的觀測,科學家仍然無從證實黑洞的存在,更別說兩個黑洞。孰知,在探測到重力波當年,事件視界望遠鏡就已經悄悄地將照片拍出並開始合成。

宇宙的無底洞,難以觀測

       當然,觀測黑洞時,看到的並非黑洞本身,而是周遭的亮光,稱為「事件視界(Event Horizon)」,也正是1916年史瓦西所推測之無法回頭的界線。在事件視界內,彷如一個巨大的無底洞,自身不反射和發射電磁波,任何儀器都不能檢測到它;所以黑洞並不是黑色的,而是無法看見。即便如此,黑洞之所以難以觀測,事實上別有原因。

       「黑洞之所以如此難看到,在於它的距離;黑洞密度很大,大到一個跟太陽一樣重的黑洞可能直徑只有幾公里罷了,想在夜空中看見黑洞,就如同想看見月球上的一顆橘子一樣。這樣的大小,又在距離如此遙遠的地方,想在夜空中看見黑洞,就如同想看見月球上的一顆橘子一樣。會很難看到,似乎也是理所當然。」教授說。「望遠鏡之所以需要遍布整個地球,正是因為解析度的問題。直徑不夠大的望遠鏡,根本無法拍出一個清楚可辨認的照片。」

       容我來解釋一下。望遠鏡可以透過「陣列」的方式,提升自己的直徑(舉例來說,三個望遠鏡相距50公尺排成一列,將三者照片合成後,照片可等同於一個直徑100公尺的巨大望遠鏡所拍攝出來的照片)。事件視界望遠鏡(Event Horizon Telescope,簡稱EHT),即是遍布全球直徑的巨型望遠鏡陣列,而非單一的望遠鏡,直徑可等同於地球直徑,非常可觀。然而,為什麼需要如此巨大的口徑呢?答案是「解析度」。

圖二、事件視界望遠鏡的陣列分布

圖片來源:National Geographic

    望遠鏡的解析度,與我們手機中的相機有些許雷同。解析度高,則放大依舊能看見清楚的圖像。其中,望遠鏡的解析度,與直徑成正比:也就是直徑越大,解析度越高。想拍到像「月球上的橘子」般大小的物體,需要放大好幾倍;解析度太低,放大就能只能看見獨立的像素,根本無法辨認照片中的主體。這張黑洞照片,解析度高到佔據了5PB的容量:大概是500GB ,抑或是5000MP3檔案的大小,可見其拍攝之困難。這也造成了檔案在互相傳輸時的趣象:如此龐大的檔案,無法用網路傳送,因此不同望遠鏡據點之間,他們被迫使用飛機和實體硬碟互相交流。這個合成過程,一做就是兩年,還不包含觀測時間!

看見了,然後呢?

       首先,這個照片最顯而易見的好處,在於資金的蒐集與人才的招募。

       「這張照片,與重力波一起將黑洞推向物理研究的前鋒。做黑洞相關研究,突然變得很流行(Trendy),有更多人願意贊助,而像我一直以來做黑洞研究的物理學家,更是有感受到近幾年以來的向上趨勢。這對於未來的好處絕對是很多的;其中很重要,甚至能說是最重要的,是激起下一代的物理學家。」賀培銘教授是如此說道。

       的確,此類廣泛的科普宣傳可以激發更多人對太空和黑洞的探索熱情,孰知未來觀看黑洞照片的青少年中有沒有未來的愛因斯坦霍金

       其二,照片確實是一個關鍵性的指標,但是事件視界望遠鏡的觀測結果,更是帶來海量的資料,不僅是如同表面上地證實黑洞存在,更是能協助科學家確認關於事件視界的數據,驗證這幾年來計算的結果,對於更進一步地了解宇宙最深處的奧秘,最黑暗的存在,無疑是一大推手。

參考資料

[1] 拍攝十天,沖洗兩年的黑洞照片意義何在?https://kknews.cc/science/pp64v4j.html

[2] Event Horizon Telescope https://eventhorizontelescope.org

[3] National Geographic https://www.nationalgeographic.com

[4] 泛科學 https://pansci.asia/archives/tag/%E9%BB%91%E6%B4%9E

特別感謝國立台灣大學物理學系賀培銘教授的協助。

2019年6月17日 星期一

S.H.M:Simple Harmonic Motion 還是 Super Hard Math? Part1

大家應該都有聽過音樂吧!那些悅耳的聲響,岑入耳膜的百感交集,以及那營造出的和諧的感覺,我想,應該都頗有感受。可惜的是,物理中的和諧運動,並不會讓人如此的舒服,有時候掌握不好還會令人不自在呢!沒關係,今天我們會探討與簡諧運動相關的一切,所以跟緊囉!
高中階段,大家接觸的應該只有簡單的和諧運動,又稱簡諧運動。簡諧運動是有週期性來回擺動,運動軌跡也不是特別複雜,但是莫名地,它就是高中物理最難的篇章之一。
我將這個單元分為四段:一般簡諧(單一質點的運行),水平彈簧,個人認為最難的鉛直彈簧,以及小角度的單擺。Part1會介紹一般簡諧運動,而 Part2會將後面的一一介紹。

一般簡諧:
這應該是最單純可愛的一種簡諧運動了。它沒有任何附加條件,也沒有探討外力的來源。題目只跟你說「有一質點正在進行簡諧運動」,是個紮紮實實的觀念,也是為未來的其它種簡諧奠定基礎的最好方式。
首先,簡諧運動有幾個基本的定義跟物理量:

定義:一個固定週期,固定振幅,受力方向恆指向中心點(平衡點),受力量值則位移成正比,是等速圓周運動在直線上的投影
★圖形:
★物理量:
  • 半徑(R): 一端點和中心距離即為R,為運動過程中最大的位移量
  • 週期(T): 為一次完整的簡諧運動(從某一點出發並且回到同一點)所花費的時間
  • 角頻率(ω): 為一簡諧運動於參考圓上的角速度,會正比於簡諧運動的頻率並且反比於週期關係式為ωT=2π故稱角頻率
  • 位移(x): 為進行簡諧運動的物體本身與中心點的距離
  • 速度(V): 為進行簡諧運動本身的物體之速度,距離中心點越近則越大,反之亦然
  • 加速度(a): 為進行簡諧運動本身的物體之加速度,距離平衡點越近則越小,與速度恰好相反
這樣,應該對於簡諧運動有基本的認識吧?再來,我們要探討的是三個最重要(請讀:會考的)的物理量:位移,速度,以及加速度!

水平簡諧運動
位移(x)
速度(v)
加速度(a)
數學式
Rcosθ=Rcos(ωt)-Vsinθ
-Rωsin(ωt)
-ω²Rcosθ
-ω²Rcos(ωt)
位於端點的值
+R or -R0-ω²R or +ω²R
位於平衡點的值
0+Rω or -Rω0

我們物理讀了這麼久,大概可以猜測出極端值(最大最小)通常會發生在極端處。沒錯,位移與加速度在端點時有最大值(其中正負為方向,對值來說是沒有影響的),而速度則是在其它兩者皆為零的平衡點有最大值
再者,數學式中,可以很明顯的看出θ可以被ωt取代,這是因為我們大家熟知的 x=vt 也可以被運用在角度上喔!θ=ωt (角度=角速度乘以時間)是在求ω時的大好工具。
最後,我們回到極值。為什麼速度的極大值會發生在平衡點,而不是跟加速度跟位移一樣在端點有最大值?
我想,大家都知道簡諧運動中的受力/加速度是指向中心的。從端點到平衡點的過程,力是與速度同向的,而一過中心之後,加速度即會與速度反向。這樣,合理的想像,中心點一定是最高值(向中心時加速,離中心時減速)。
註:如果還有甚麼問題,歡迎在留言提問喔!

再來,用一個觀念題來補齊大家對於簡諧運動的認知。

Ex1: 下列有關簡諧運動的敘述,何者正確?
(A)平衡點所受合力為零,速度最大  (B)端點加速度最大,但速度為零  (C)愈接近平衡點,加速度量值愈小  (D)速度恆與加速度方向相反  (E)除平衡點外,受力和位移同方向  (F)若一物體受力大小與位移成正比,則物體必做簡諧運動  (G)受力方向和加速度方向皆指向平衡點  (H)等速圓周是一種簡諧運動  (I)為一種變加速度運動  (J)簡諧運動的軌跡為直線

這題有一點燒腦,是吧?沒關係,解答將一一說明。
解:(A)(B)(C)(G)(I)(J)
(A)正確,平衡點加速度為零,因此合力為零  (B)正確  (C)正確,越接近平衡點,θ值越接近0,而cosθ也會增加。加速度的數學式-ω²Rcosθ讓我們得知cosθ值越大,加速度越小,故得證(勸各位將結果記起來,這樣就可以不用每次重新推導)  (D)錯誤,從端點到平衡點的過程,力是與速度同向的,受力也是一樣  (E)錯誤,位移方向即速度方向  (F)不一定,等加度運動若有固定週期也可能成立  (G)正確  (H)錯誤,簡諧運動是等速圓周運動在直線上的投影,必為直線運動  (I)正確,加速度非固定  (J)正確

再來,我們用一題計算題來體驗一下簡諧運動的數學式是如何被運用的吧~

Ex2: 一物體在進行簡諧運動,其位移的數學式為 x=6cos(4t),則求 (1)週期 (2)最大速度 (3)最大加速度 (4)物體位於平衡點和端點之間時的速度和加速度量值

這一題能理解,我想,往後應該就很好銜接了。
解: (1)π/2 secs (2)24 m/s (3)96 m/s² (4)12√3 m/s,48 m/s²
首先,我們從式子可以判斷R=6,而ω=4。週期T和ω會成反比,關係式為ωT=2π。第一題因此得解。最大速度應為 Rω,值為 24。最大加速度應該為 Rω²,為96。
我想,最大的問題應該出在最後一題。平衡點跟端點正中間要怎麼運算呢?請看下圖~
這樣,應該就簡單處理了吧?在平衡點與端點中間,θ值不會是介於0與90之間的45°,而是cos值為1/2的60°。這樣,應該就差不多了。

最後,告訴大家,水平跟鉛直的簡諧運動只有兩個差異,分別為:
cos和sin互換
θ值為零時,是位在平衡點,而非右端點

這樣,簡諧運動 Part1就告一段落了啊~寫了好久,做了好多研究,麻煩各位賜予我一點小支持,幫我分享,留言,並且記得用e-mail訂閱我的部落格喔,它會不定期更新。就這樣,謝謝各位,後會有期!

2019年6月9日 星期日

牛頓三大運動定律的探討 Part2

歡迎光臨牛頓 Part2:今天講的是外力定律以及作用力跟反作用力。安全帶繫好,因為我們準備出發了!

外力定律,顧名思義,與外力有關係。如果還記得慣性定律的話,你應該也會有印象:慣性是建立在無外力的情況下的。他述說著沒有外力的情況下,物體會維持等速的運動。 外力定律,F=ma,告訴我們:假如有受到外力,則會產生加速度(速度的改變),而且改變大小與受力體的質量有關係
先來看一下生活中的實例。隨便找一個周遭的物體。推它一下。它的速度改變了,對吧?它的速度從靜止變成有速度的,這就是加速度。你推它的那股力,就是它所受的外力。
那外力定律又跟質量有什麼關係呢?想像一下兩個人相撞。其中一個體重50公斤,瘦的像根竹竿。另一個重150公斤,巨大,而且壯碩。兩個人相撞,誰會飛得比較遠?50公斤那個應該是用噴的吧!

在下一段我們會學到作用力跟反作用力,而這裡先預告一下,兩個人所受到的力是一樣的,但其中一個飛比較遠,是因為他的質量較小,加速度較大。
那麼,他又會有哪種題目類型呢?以下附上我個人覺得最有辦法釐清此概念的題目!

Ex1:一甲物懸掛於書桌角,質量為5kg。另一等重乙物置於桌上,並且以一細繩與甲物連接,如圖所示。若甲物開始掉落,則下降之加速度為何(假設重力加速度為10m/s²)?


答案要從天而落了喔!
解:答案是5m/s²。解答加速度,首先要知道整個系統的受力。受力如下圖所示。
對於整個系統而言,繩張力T為內力,而不是外力,因此會互相抵銷,不造成加速度。對甲而言,它只受重力W↓的作用。對乙而言,向下的重力W與向上的正向力N兩種外力互相抵銷,無作用。因此,合理判斷出系統所受之外力為甲物之重力,大小F=(m甲)a=5x加速度=50(N)。
系統所受之外力為50N,要求加速度應該也輕而易舉了吧! F=ma,這次的m是整個系統的質量,為甲跟乙質量之和10kg。受力除以質量等於加速度,掐指一算,加速度便是5m/s²。

接著,先休息一下,喝杯水(適當補充水分喔),我們即將要進入作用力跟反作用力了。

凡有正義,必有邪惡。
凡有和平,必有亂象。
凡有作用力,必有反作用力。
如果還記得 Part1的簡述的話,那麼應該有點印象:作用力跟反作用力大小相同,方向相反。現在補充一項,也就是時間同時。想著想著,事實上也挺合邏輯的。兩個人相撞,飛出的方向的確會相反,而且飛出的時間不會有先後。同時,任何一道力都可以被認為是作用力,而其對應的力自然地就會成為反作用力
第三運動定律也需要建立在有兩個物體以上的系統。假設一個空間內只有一個物體甲,則沒有其他問題能施力於它;同樣的,也沒有受體給甲施力。
對於作用力跟反作用力有了基本的了解之後,我們要探討一下他可能出現的題型了!

Ex1: 一系統懸掛於天花板上,繩子質量不計,則下列何者互為作用力與反作用力?


A.天花板對繩的拉力和繩對B物體的拉力
B.上段繩對B物體的拉力和下段繩對B物體的拉力
C.下段繩對B物體的拉力和下段繩對C物體的拉力
D.下段繩對C物體的拉力和C物體的重力

答案即將揭曉,準備好了嗎?
解: 答案為D。在(A)中,天花板對繩子的拉力之反作用力,應該為繩子對天花板的拉力,也就是B+C的重力。(B)也同理,繩對B物的拉力,反作用力應該為B對繩子的拉力。(C)中,題目敘述即可判斷有誤,作用力與反作用力不會有相同的施力物。結合以上,答案可以判斷為(D),因為C對繩的拉力即為C本身的重力。

Ex2: 兩個溜冰者體重分別為50kg和75kg,靜止於巨大溜冰場中。在沒有摩擦力的情況下,一溜冰者以10N的力量推另一個溜冰者,請問在10秒後,兩者的遠離速率為何?

答案要溜過來了喔喔喔~
解:答案為10/3(m/s)。首先,透過作用力與反作用力的知識,我們能判斷兩者的受力都一樣,為10N。再來,我們透過先前所學的外力定律,判斷出兩者的加速度分別為10/50=1/5(m/s²)和10/75=2/15(m/s²)。最後,10秒之後,兩者的速度分別變為10x1/5=2(m/s)和10x2/15=4/3(m/s)。兩者相加即可得解。

牛頓的三大運動定律就到此介紹到一段落了!如果對文章有什麼問題,記得留言提問喔!如果想要訂閱我的部落格,成為第一個看到我發佈的文章的,打開「網路版」,用E-mail訂閱就好喔!想跟我聊個天,或者有想要我寫的文章主題,都可以傳訊息給我喔,用E-mail (owen1203chang@gmail.com)就可以了!謝謝大家觀看我的文章,後會有期!

2019年6月5日 星期三

牛頓三大運動定律的探討 Part 1

牛頓這個人,真的是一個奇葩。他提出了動量與角動量守恆。他證明了廣義的二項式定理。他為古典光學貢獻的許多,如三稜鏡的發散以及發明反射望遠鏡。他發現的萬有引力(方式可能不如大家預期),並運用此將重力和克卜勒的行星運動定律結合,證實了此定律,並為日心說提供相當的證據。


廣義二項式定理

三稜鏡的光學

然而,說到他最大的成就,應該就是三大運動定律了。這三個定律是古典物理學中最具代表性的定律,也奠定我們日後物理學的基礎。很遺憾地,這意味著它們會被拿來做壞事,也就是出現在考卷上。
先說一下三大運動定律的基本觀念:
(1)慣性定律:若沒有受到外力,那物體會維持它先前的運動
(2)F=ma(我是叫它外力定律):物體所受的外力為物體的質量和加速度的乘積
(3)作用力與反作用力:當兩個物體作用於對方,則彼此施予的力,大小相等,方向相反

各位知道了之後,馬拉松要就此展開,撐著點,我們要進入慣性運動了!

慣性運動,我想,大家都有感受過。搭乘公車或火車時,突然的煞車,會讓你往前傾,而突然的加速,則會讓你感覺要往後跌一般。

這是因為你的身體想要維持他原有的運動習慣。原本公車的運動為一個高速的前進,突然煞車,則身體會想要維持那高速的運動,所以會相對於車子繼續往前。原本公車靜止,後來改成高速運動,那身體也會想要維持靜止,所以相對於車子會往後倒。
也有一種現象,能夠看到慣性的蹤跡。
如圖所示,假設斜面光滑,而且沒有空氣阻力(也就是沒有外力),那不管第二個斜面的傾斜角度,他都會回到原本的高度,而如果沒有回到原本高度,則小球會一直運動著,不暫停。這是因為從斜面到水平面的轉接處,其速度不會減少,而由於沒有受到外力的作用,維持原有的運動,在同一平面上,其速度會維持不變
最後用一題經典的試題來做總結!

Ex. 一球意外地從飛行中的飛機上掉下 ( 如圖 ),從地面上觀察球運動最可能的軌跡,應為圖中 (A)~(E) 選項的那一項?

解答來囉,快讓路~

答案為(D)。從高處自靜止掉落,應為自由落體運動,故第一直覺會看向(B)。然而,因為飛機有水平的速度,球會維持他原有的運動習慣,也就是向右的速度v。有一水平初速,又為自由落體運動,即符合水平拋射的條件,故選(D)最為接近。

Part 1就這樣結束了,Part 2會繼續討論第二和第三運動定律,並且將這個大主題做個完整的收尾喔!謝謝各位,記得分享跟留言。用E-mail訂閱我的部落格,即可收到第一手的消息喔!

星座在夜空中的位置與時間之關係

太陽,月亮都會在天空中「運轉」。這背後的原理與地球自轉有很大的關係。由於太陽和月亮距離我們相當遙遠,因此我們看到它們看似是靜止的,而「東昇西落」相必也不是它們自己本身的運動,而是我們在轉動想必,離我們更遠之恆星,在夜空中的移動也只不過是地球自轉造成的吧!
知道之後,我們想要探討星座。星座是一種透視。我們只不過是把hen遠hen遠的星星們看成相同的距離,在自己腦海裡玩連連看,並且發揮非常豐富的想像力而成的。
其中,最著名(也最愛考)的星座,莫非是黃道十二宮了。

相信大家都知道自己的星座,但是你們知道自己的星座是太陽星座嗎?
意思就是說,你生日當天,是看不到自己的星座的喔!這就引起了我們的興趣。哪些時段看得到哪些星座呢?又會在天空中的哪個地方看到呢?廢話不多說,該進入主題了。

說實話,用圖案應該能帶給我們不少的發現。

如圖所示,代表x月的星座,會在x+6月時出現在午夜天頂。這隱藏著題目的趨勢,由以下四個例題說明。

1.在6月的午夜,頭頂正上方出現的星座為何?
2.在5月的2:00A.M,頭頂正上方的星座為何?
3.在8月的午夜,東方地平線為何星座?
4.在3月的8:00P.M,西方地平線上的星座為何?

解答來囉,動動腦一下吧~

1.這題相對簡單。對照上圖,可輕易看出六月時午夜頭頂正上方(意同與太陽反方向)的星座為射手。注意上圖表示的為午夜時的對照,往後題目將時間轉為12:00A.M即成為一個很大的重點。
2.這引進了一個重要的概念。正如同日期/月份會影響星座的位置,時間也會,而且幅度為每兩個小時等同一個月。這意味著五月的x點所出現在頭頂正上方的星座,四月會在x+2點出現在天頂,而六月則為x-2點。
由此可見,5月的2:00A.M天頂所出現的星座,在六月的2:00A.M-2小時=12:00A.M.所見之星座,對照上圖可見為射手,或稱人馬。
3.星星和太陽一樣,東昇西落。我們在東方地平線所見之星座,在六個小時後即會出現在天頂。由此判斷,x點出現在東方地平線的星座,在x+6點就會出現在熟悉的天頂
因此題目所述之時段(8月午夜)在東方地平線的星座,在12:00A.M+6小時=6:00A.M.會出現在天頂。而結合上題,八月6:00A.M的天頂,即為8+6/2=11月的午夜天頂,對照圖即可得為金牛。
4.結合前面三個概念,你準備好了嗎?
西方地平線→往前推六小時→2:00P.M在天頂
三月2:00P.M→往前推14小時=7個月→10月午夜天頂
對圖即可看出為白羊。

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